Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Чтоб найти числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8 и y=−7, нужно в выражение подставить известные значения а и у, и решить его.
а2 + 2ау + у2 = (8)2 + 2 * 8 * (- 7) + (- 7)2;
Возносим (8) и (- 7) квадрату:
(8)2 = 64;
(- 7)2 = 49;
Умножаем:
2 * 8 * (- 7) = 16 * (- 7) = - 112;
Подставляем значения в выражение:
64 + (- 112) + 49;
Раскрываем скобки:
64 - 112 + 49;
Вычитаем:
64 - 112 + 49 = - 48 + 49;
Добавляем:
- 48 + 49 = 1.
ответ: числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8, y=−7 равен 1
