Даны числа: −14;6,37;−0,1275;4,(9);−8,073992...;192.

(При записи чисел порядок не меняй!)

Укажи числа, которые:

1. x∈Q и x∉Z.

ответ:

2. x∉Q и x∈N.

ответ:

(Если таких чисел нет — пиши букву «н».)

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

Два корня => D>0
b^2-4ac > 0
1-4a>0
a <1/4

x=(-1+-sqrt(1-4a))/2
Так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. То есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. Значит,
a < (-1-sqrt(1-4a))/2
2a < -1-sqrt(1-4a)
2a-1 < -sqrt(1-4a)
1-2a > sqrt(1-4a)
Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат:
1-4a+4a^2 > 1-4a
4a^2 > 0
a - любое число.
При этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a <1/4. Получаем, что подходит любое а <1/4.