Найти производные y'(x) функций:

Алгебраическое выражение не имеет смысла только тогда, когда в знаменателе ноль, т.к. на ноль делить нельзя.
Чтобы узнать когда данное выражение не будет иметь смысла подставим по очередности значения х и у в знаменатель:
1) (х-у) · у=(2-(-2)) · (-2)=-8
2) (х-у) · у=(3-3) · 3=0
3) (х-у) · у=(0-0) · 0=0
4) (х-у) · у=(5-5) · 5=0
5) (х-у) · у=(5-0) · 0=0
6) (х-у) · у=(0-5) · 5=-25

Итак,   выражение   не   будет   иметь   смысла   при   следующих  значениях х и у:
1) x = 3, y = 3;
2) x = 0, y = 0;
3) x = 5, y = 5;
4) x = 5, y = 0.

(4-х)(х+6)(х-9) > 0
Сначала выносим минус из первой скобки, а потому меняем знак неравенства:
(x-4)(x+6)(x-9) < 0

Решаем методом интервалов:
Рисуем горизонтальную линию(ось икс, она же абсцисс), отмечаем на ней точки(поскольку неравенство строгое, точки выколотые, то есть эти точки в интервал в ответе не пойдут, их нужно рисовать пустыми, как бублик):

-649

Теперь вычисляем значение функции на одном из этих интервалов:

x = 8
(4-8)(4+8)(8-9) = -4*12*(-1) = -48

Поскольку нет выражений с чётными степенями(например (x+3)^2 или (8-x)^4 и т.п.) после каждой точки знак меняется:

-6+4-9+

И записываем в ответ интервалы с знаком минус (т.к это интервалы для (x-4)(x+6)(x-9) < 0)

ответ: (-∞;6)U(4;9)
(круглы скобки, потому что крайние точки не в счёт. Было бы нестрогое неравенство (<= или >=), точки считались бы, и скобки были бы квадратные)

Чистовой вариант решения:

(4-х)(х+6)(х-9) > 0

(x-4)(х+6)(х-9) < 0

x = 8
(4-8)(4+8)(8-9) = -4*12*(-1) = -48

-6+4-9+

ответ: (-∞;6)U(4;9).