По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
Выражение: a^3+b*a^2/a-b*a^2-b^2/a^2+2*a*b+b^2*(1/a+1/b)
ответ: a^3+3*b*a-b*a^2-b^2/a^2+b^2/a+b
Решаем по действиям:
1. a^2/a=a
a^2/a=a^(2-1)
1.1. 2-1=1
-2
_1_
1
2. b*a+2*a*b=3*b*a
3. b^2*(1/a+1/b)=b^2/a+b
b^2*(1/a+1/b)=b^2*1/a+b^2*1/b
3.1. b^2/b=b
b^2/b=b^(2-1)
3.1.1. 2-1=1
-2
_1_
1
Решаем по шагам:
1. a^3+b*a-b*a^2-b^2/a^2+2*a*b+b^2*(1/a+1/b)
1.1. a^2/a=a
a^2/a=a^(2-1)
1.1.1. 2-1=1
-2
_1_
1
2. a^3+3*b*a-b*a^2-b^2/a^2+b^2*(1/a+1/b)
2.1. b*a+2*a*b=3*b*a
3. a^3+3*b*a-b*a^2-b^2/a^2+b^2/a+b
3.1. b^2*(1/a+1/b)=b^2/a+b
b^2*(1/a+1/b)=b^2*1/a+b^2*1/b
3.1.1. b^2/b=b
b^2/b=b^(2-1)
3.1.1.1. 2-1=1
-2
_1_
1
