Найдите промежутки монотонности функции: у = ( х² + 1 ) / х
x ∈ ( -∞ ; -1 ] и x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция монотонно возрастает (↑) ;
x ∈ [-1 ; 0) и x ∈ (0 ; 1 ] _функция монотонно убивает (↓ ) .
Объяснение: у =( х² + 1 ) / х D(y) : x∈ R \ { 0}
( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)
у '=( ( х² + 1 ) / х ) ' = ( (x²+1) ' *(x) -(x²+1)*(x)' )/x² =( (2x+0) *x -(x²+1)*1 ) /x²
(2x*x - x²-1 )/x² = (x² -1) /x² = (x+1)(x-1) /x²
Функция монотонно возрастает ,если y ' ≥ 0 ;
Функция монотонно убивает ,если y ' ≥ 0 ;
знаки y ' + + + + + + + + +[ -1] - - - 0 - - - [ 1] + + + + + + +
интервалы монотон. ↑ ↓ ↑
x ∈ ( -∞ ; -1 ] и x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция монотонно возрастает (↑) ;
x ∈ [-1 ; 0) и x ∈ (0 ; 1 ] _функция монотонно убивает (↓ ) .
