ВАРИАНТ 1 1(3б)а.Даны линейная функция y = 5x + 7
Задайте формулой линейную функцию, график которой:
а) параллелен графику данной функции;
б) пересекает график данной функции;
в) параллелен графику данной функции и проходит через начало
координат
1(2б)б. При каких значениях а график функции у = ах3 проходит
через точку А(1;4)
2(2б).Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 4х-10
b) у = 3 хх−7
3.(5б) Решите систему уравнений графическим
{ y=−х ;3 x+ y=4

1. Для приведения подобных членов в многочлене 7ху + 6х3у — 3ху3 — 2х3у, нужно сгруппировать члены с одинаковыми степенями переменных и сложить их.

Сгруппируем члены с переменной ху:
7ху - 3ху3 = ху(7 - 3х2)

Сгруппируем члены с переменной х3у:
6х3у - 2х3у = х3у(6 - 2) = 4х3у

Таким образом, подобные члены в многочлене 7ху + 6х3у — 3ху3 — 2х3у: 4х3у + ху(7 - 3х2)

2. Многочлен стандартного вида представляет собой сумму мономов, в которых переменные входят в одну степень, упорядоченных по убыванию степеней.

Из предложенных вариантов многочленов стандартного вида, только 3) 23х3у — 4х3у + 7х2у удовлетворяет этому условию.

3. Два многочлена считаются тождественно равными, если их коэффициенты при одинаковых степенях переменных совпадают.

Рассмотрим максимальную степень переменных в многочлене 12х4у — 7ху: степень по х - 4, степень по у - 1.

Теперь рассмотрим варианты многочленов и проверим, совпадают ли коэффициенты при одинаковых степенях переменных:
1) 13х2ух — 7ху — х4у:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных не совпадают;
2) 11x2yx — 7xy + x4y:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных не совпадают;
3) 5х4у — 7ху + 7х4у:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных не совпадают;
4) 5х4у:
- степень по х - 4, степень по у - 1, коэффициенты при одинаковых степенях переменных совпадают.

Таким образом, многочлен, тождественно равный многочлену 12х4у — 7ху, это 4) 5х4у.

4. Чтобы найти значение многочлена 85а2b4 — 7аb3 — 5аb2 — 83а2b4 + 6аb3 при а = 2, b = -3, нужно подставить значения переменных вместо соответствующих переменных в многочлен и выполнить вычисления.

Подставим значения:
85(2)2(-3)4 — 7(2)(-3)3 — 5(2)(-3)2 — 83(2)2(-3)4 + 6(2)(-3)3

Упростим данное выражение:
85(4)(81) — 7(2)(-27) — 5(2)(9) — 83(4)(81) + 6(2)(-27)
27240 — (-378) — 90 — 271224 + (-324)
27240 + 378 — 90 — 271224 — 324
26904 — 90 — 271224 — 324
-244830

Таким образом, значение многочлена 85а2b4 — 7аb3 — 5аb2 — 83а2b4 + 6аb3 при а = 2, b = -3 равно -244830.

5. Чтобы привести многочлен 4х2ух — 3ху2 — 4ух3 + 8 к стандартному виду, нужно сложить подобные члены и упорядочить их по убыванию степеней переменных.

Подобные члены в данном многочлене:
- 4ух3 и 4х2ух - у них одинаковая степень переменных;

- 3ху2 и 8 - у них нет других членов с переменными.

Следовательно, приведенный к стандартному виду многочлен будет:
- 4ух3 + 4х2ух - 3ху2 + 8.

Степень этого многочлена равна 3, так как наибольшая степень переменных - 3.

Для решения этой задачи нужно найти значения x, при которых функция y = x²-2x-8 принимает заданные значения.

Давайте посмотрим на каждое заданное значение по очереди:

1) Когда y = -8:

Подставляем y = -8 в уравнение и получаем:

-8 = x² - 2x - 8

Переносим все члены уравнения влево:

x² - 2x - 8 + 8 + 8 = 0

x² - 2x = 0

Факторизуем левую часть:

x(x - 2) = 0

Теперь используем свойство равенства произведения нулей:

x = 0 или x - 2 = 0

Таким образом, у нас два значения x: 0 и 2.

2) Когда y = -5:

Подставляем y = -5 в уравнение и получаем:

-5 = x² - 2x - 8

Переносим все члены уравнения влево:

x² - 2x - 8 + 8 + 5 = 0

x² - 2x - 3 = 0

Факторизуем левую часть:

(x - 3)(x + 1) = 0

Теперь используем свойство равенства произведения нулей:

x - 3 = 0 или x + 1 = 0

Решаем эти уравнения:

x = 3 или x = -1

Таким образом, у нас два значения x: 3 и -1.

3) Когда y = 0:

Подставляем y = 0 в уравнение и получаем:

0 = x² - 2x - 8

Переносим все члены уравнения влево:

x² - 2x - 8 = 0

Факторизуем левую часть:

(x - 4)(x + 2) = 0

Теперь используем свойство равенства произведения нулей:

x - 4 = 0 или x + 2 = 0

Решаем эти уравнения:

x = 4 или x = -2

Таким образом, у нас два значения x: 4 и -2.

4) Когда y = 7:

Подставляем y = 7 в уравнение и получаем:

7 = x² - 2x - 8

Переносим все члены уравнения влево:

x² - 2x - 8 - 7 = 0

x² - 2x - 15 = 0

Факторизуем левую часть:

(x - 5)(x + 3) = 0

Теперь используем свойство равенства произведения нулей:

x - 5 = 0 или x + 3 = 0

Решаем эти уравнения:

x = 5 или x = -3

Таким образом, у нас два значения x: 5 и -3.

Теперь, если рассмотреть все полученные значения x, мы видим, что x = 0, 2, 3, 4, 5 и -2, -1, -3 являются действительными значениями переменной x, при которых функция y = x²-2x-8 принимает заданные значения.