Введем систему координат. Если окружность находится одновременно в 1 и 3 или 2 и 4 координатных плоскостях, то это отношение можно сделать сколь угодно большим (т.к. существует точка с абсциссой 0).
Пусть это не так. Тогда отношение 
- это тангенс угла наклона прямой, проходящей через начало координат и выбранную точку. Тангенс тем больше, чем ближе угол к 90°. Поэтому нужно найти угловой коэффициент касательной к верхней полуокружности. Технически сделать несложно: Проведем касательную, прямую из начала координат в центр. Получим два прямоугольных треугольника. Воспользовавшись формулой тангенса суммы, найдем искомой отношение. После упрощений: 
; Воспользовавшись формулой для окружности в примере (
), получим, что максимальное отношение равно 0,75.
A) 15/20
Б) 5/20
Объяснение:
Кубик в любом случае упадёт на одну из граней, значит примем это за достоверное события. Вероятность достоверного события равна 1.
Всего кубик имеет 20 граней. Когда мы подбрасываем кубик, выпадение какой-то одной грани кубика равно 1/20.
А) 5 граней кубика красные, значит остальные грани окрашены любой другой цвет (не красный). Всего граней 20. Для начала найдём количество не красных граней, для этого мы из общего числа граней вычитаем количество граней, которые окрашены в красный цвет:
20 - 5 = 15 - количество не красных граней.
Затем делим количество не красных граней на общее количество граней, получив вероятность того, что кубик упадёт не на красную грань:
15 : 20 = 15/20 - вероятность того что кубик упадет не на красную грань
Б) Для того чтобы найти событие противоположное A (15/20), нужно вычесть событие A из достоверного события (1):
1 - A = 1 - (15/20) = 20/20 - 15/20 = (20-15)/20 = 5/20 - вероятность события противоположного A.
