Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо А(4; 3), В(4;B 5), С(1; 1)​

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе!

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для этого нам нужно узнать длины сторон треугольника АВС.

Для начала давайте найдем длину стороны АВ. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) - координаты первой точки, (x₂, y₂) - координаты второй точки.

В данном случае первая точка А(4; 3), а вторая точка В(4; 5), поэтому формулу можно записать так:

d₁ = √((4 - 4)² + (5 - 3)²)

Так как (4 - 4)² = 0 и (5 - 3)² = 2² = 4, выражение упрощается:

d₁ = √(0 + 4) = √4 = 2

Таким образом, длина стороны АВ равна 2.

Теперь давайте найдем длину стороны BC. Работаем по той же формуле:

d₂ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данном случае первая точка В(4; 5), а вторая точка C(1; 1), поэтому формулу можно записать так:

d₂ = √((1 - 4)² + (1 - 5)²)

Так как (1 - 4)² = (-3)² = 9 и (1 - 5)² = (-4)² = 16, выражение упрощается:

d₂ = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина стороны BC равна 5.

Наконец, давайте найдем длину стороны AC. Снова используем формулу для расстояния между двумя точками:

d₃ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данном случае первая точка А(4; 3), а вторая точка C(1; 1), поэтому формулу можно записать так:

d₃ = √((1 - 4)² + (1 - 3)²)

Так как (1 - 4)² = (-3)² = 9 и (1 - 3)² = (-2)² = 4, выражение упрощается:

d₃ = √(9 + 4) = √13

Таким образом, длина стороны AC равна √13.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: АВ = 2, BC = 5, AC = √13. Чтобы найти периметр, нужно просто сложить эти значения:

Периметр треугольника АВС = АВ + BC + AC = 2 + 5 + √13

Окончательный ответ будет в виде числа и числового выражения: Периметр треугольника АВС = 7 + √13.