y=
x−2
x
2
−4x+4
+
x
2
+2x+1
x+1
y=
x−2
(x−2)
2
+
(x+1)
2
x+1
y=
x−2
∣x−2∣
+
∣x+1∣
x+1
Возможны несколько вариантов:
\begin{gathered}1) \: x - 2 > 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x > 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in(2; + \infty) \\ y = \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{x + 1} \\ y = 2\end{gathered}
1)x−2>0
x+1>0
x>2
x>−1
x∈(2;+∞)
y=
x−2
x−2
+
x+1
x+1
y=2
\begin{gathered}2) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 < 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x < - 1 \\ x \in( - \infty; - 1) \\ y = \frac{ - (x - 2)}{x - 2} + \frac{x + 1}{ - (x + 1)} \\ y = - 2\end{gathered}
2)x−2<0
x+1<0
x<2
x<−1
x∈(−∞;−1)
y=
x−2
−(x−2)
+
−(x+1)
x+1
y=−2
\begin{gathered}3) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in( - 1;2) \\ y = 0\end{gathered}
3)x−2<0
x+1>0
x<2
x>−1
x∈(−1;2)
y=0
Остаётся просто построить прямые на плоскости операясь на наши органичения.
Объяснение: №2 а) (tgα+ctgα)(1+Cosα)(1 - Cosα)= (Sinα/Cosα +Cosα/Sinα)( 1-Cos²α) = (Sin²α+Cos²α) Sin²α /SinαCosα = Sin²α / SinαCosα = Sinα/Cosα = tgα б) (Сos³α+Sin³α)/Sinα + (Cos³α - Sin³α)/Cosα =(Cos³α Sinα + Sin⁴α +Cos⁴α - Sin³αCosα) /SinαCosα = (SiαCosα(Cos²α+Sin²α) + Sin⁴α +Cos⁴α ) /SinαCosα = (SinαCosα + Sin⁴α +Cos⁴α) / SinαCosα b) 1/(1+tg²α) + 1/(1+ctg²α)= 1 / (1/Cos²α) + 1/ (1/Sin²α) =Cos²α+Sin²α =1 г) Sin³α(1+ctgα) +Cos³α(1+tgα)= Sin³α+ Sin²αCosα+Cos³α +Sinα Cos²α= (Sin³α+ Sin²αCosα) +(Cos³α +Sinα Cos²α) =Sin²α(Sinα+Cosα) + Cos²α(Cosα+Sinα)= (Cosα+Sinα) (Sin²α+Cos²α)=(Cosα+Sinα)·1= Cosα+Sinα
