1. Постройте график функции и опишите его свойства по плану: - промежутки монотонности;
- точки экстремума;
- наибольшее и наименьшее значение функции.
- область определения D(у);
- область значений E(y);
- четность, нечетность;
- периодичность;
- ограниченность;
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства;

a) y = - 3cos2(x+π/3);
б) y = | x^2-8x+7 |.
2.Решить систему уравнений^
1 система:
(х-3)^2 - 4*y^2=0
x^2 + (y+1)^2= 2
2 система :
| х - 2| - у = 4
(х - 2)^2 + у = 2

1.
1) 3000:100·4=120 ден единиц составляют 4% ( проценты по вкладу за первый гол)
2) 3000+120=3120 сумма вклада к концу первого года
3) 3120:100·4=124,8 - проценты за второй год
4) 3120+124,8=3244,8 - сумма вклада к концу второго года
5) 3244,8:100·4≈129,79 - это проценты за третий год
6) 3244,8+129,79=3374,59 - сумма вклада к концу третьего года
7) 3374,59:100·4=134,98 - проценты за 4-й год
8) 3374,59+134,98=3509,57 - сумма вклада к концу 4-го года
9)3509,57:100·4=140,38 - проценты за 5-й год
10) 3509,57+140,38=3649,95 - сумма за 5 лет

3000  - 100%
3649,95 - х

х=3649,95·100:3000=121,67%

121,67%-100%=21,67%

2.
1) 40000:100·4=1600 лат проценты за год
2) 1600+1600=3200 лат проценты за два года
3) 40000+3200=43200 лат фирма должна вернуть первому банку через два года

1) 5000:100·3=1500 лат проценты за год
2) 1500·2=3000 лат проценты за два года
3) 50000+3000=53000 лат фирма должна вернуть второму банку через два года.

Ясно, что сумма выплат во втором случае меньше
3000в первом банке по сравнению с 3200 во втором

Второе предложение более выгодное

F (x) =  - x² -2x +8  ;
* * * * *    f(x) = 9 - (x+1)²     * * * * *   =(3² - (x+1)² =(3 -x -1)(3+x+1) = - (x+4)(x -2)   * * * * *
1.  ООФ : ( - ∞ ; ∞) .
2. Функция не четной и не нечетной  * * * * * и не периодической  * * * * * .
3 Точки пересечения функции с координатными осями :
а) с  осью  y : x =0⇒ y = 8  ; A(0 ;8)      * * * * *  -0² -2*0 +8 =8  * * * * *
б) с  осью  x :  y =0 ⇒  - x² -2x +8 =0 ⇔ x² +2x -8 =0 ⇒x₁= -1 - 3 = - 4 ; x₂ = -1 +3 =2 .
B(-4; 0) и C(2;0).
* * * * * D/4 =  (2/2)² -(-8) = 9 =3²  * * * * *
4. Критические точки функции.
* * * * *    значения аргумента (x)  при которых производная =0 или не существует)    * * * * *
 f ' (x) = ( - x² -2x +8 )' = - (x²)' - (2x )'  +(8 )' =  -2* x - 2(x )' + 0 =  -2x - 2  = -2(x+1);
  f ' (x) = 0 ⇒ x = -1  (одна критическая  точка) .
5. Промежутки монотонности  :
а) возрастания : 
f ' (x) > 0 ⇔  -2(x+1) > 0 ⇔  2(x+1) < 0 ⇔ x < -1 иначе  x∈( -∞; -1).
б) убывания :
f ' (x) < 0 ⇔  -2(x+1) <  0 ⇔  2(x+1) > 0 иначе x∈ ( 1 ;∞ ).
6. Точки экстремума:
* * * * *   производная меняет знак  * * * * *
x =  - 1.    
7. Максимальное и минимальное значение функции :
Единственная точка экстремума  x =  - 1 является  точкой максимума ,
т.к.  производная меняет знак с минуса на  плюс .
max(y) = - (-1)² -2(-1) +8 = 9.
8. промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.
* * * * *  f ' ' (x)  =0    * * * * *
 f ' ' (x) =( f'(x))' =( -2x -2) '  = -2  < 0 ⇒ выпуклая  в ООФ  здесь R  by  (-∞; ∞)
не имеет точки перегиба (точки при которых  f ' ' (x) = 0 ) .

P.S.   y = -x² -2x +8  = 9 -(x+1)²   .
График  этой функции парабола вершина в точке  M(- 1; 9) ,  ветви направлены вниз , что указано во второй строке решения .
 Эту  функцию предлагали наверно для "тренировки".