Зная первые два члена арифметической прогресси an 17 13, найдите разность d

1.Пусть скорость первого Х. Второго Х-20.
240/(Х-20)-240/Х=1
240*(Х-Х+20) =Х*Х-20Х
Х*Х-20Х=4800
Х*Х-20Х+100=4900
(Х-10)*(Х-10)=70*70
Положительный Х один и равен 80
ответ : 80 км/ч

2) Средняя линия трапеции (9+15)/2=12
Средние линии двух треугольников образуемых верхним основанием и двумя нижними вершинами одинаковы и равны половине верхнего(меньшего) основания, т.е равны  4,5.
Искомый отрезок, очевидно, равен средней линии трапеции минус длины средних линий этих треугольников, т.е. равен 12-2*4,5=3
ответ: 3

В теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.

В данной задаче остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:

первое число, при делении на 7 дающее в остатке 5, это  число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.

Подробнее:

n=5      3^n=243=34*7+5

n=11    3^n=177147=25306*7+5

n=17    3^n=...

n=23    3^n=...

...

Можем записать

где k=0,1,2,3,4,...

По условию задачи n-двузначное число, следовательно

отсюда максимально возможное значение k=15

n=5+6*15=95

 

ответ: наибольшее двузначное число n=95