(a + b)⁴ = а⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
Объяснение:
(a + b)⁴ = ((a + b)²)² = (a² + 2ab + b²)² = ...
Теперь можно многочлен умножить на многочлен.
А можно воспользоваться формулой (а+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.
Я сначала выполню обычное умножение, затем использую формулу, а Вы выбирайте удобный для Вас
(a + b)⁴ = ((a + b)²)² = (a² + 2ab + b²)² = (a² + 2ab + b²)•(a² + 2ab + b²) = а⁴ + 2а³b + a²b² + 2а³b + 4a²b² + 2ab³ + a²b² + 2ab³ + b⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
Или
(a + b)⁴ = ((a + b)²)² = (a² + 2ab + b²)² = а⁴ + 4а²b² + b⁴ + 4a³b + 2a²b² + 4ab³ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
1) Это числа вида 3 и 9.
Всего таких чисел 2·4! = 2·1·2·3·4 = 48.
2) Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Число, составленное из цифр 0, 3, 5, 7, 9 будет делиться на 3, т.к. сумма этих цифр кратна 3; также оно будет делиться на 5, если в разряде единиц будет стоять 0 или 5.
Нас интересуют числа вида 0 и 5.
Чисел вида 0 4! = 1·2·3·4 = 24.
Последовательностей цифр вида 5 также 24, но на первом месте на может стоять 0. Последовательностей цифр вида 0xxx5 6 штук. Значит чисел вида 5 24-6 = 18 штук.
Значит искомых чисел 24+18 = 42 штуки.
