ПАМАГИТЕ с объяснением на листочке,чётко

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

Для того, чтобы назвать модель математической, необходимо наличие трех вещей:

1) Ввести переменные

2) задать область, на которой будет рассмотрена задача

3) составить функцию цели. т.е. определить, как решать поставленную условием задачу.

Переменные берем из вопроса. Что надо найти? скорость каждого автомобиля. Поэтому введем переменные v₁ и v₂ - скорости первого и второго автомобилей соответственно.

Обе переменные больше нуля.

Расстояние можно найти, если знаем время и скорость. кратко запишем условие с таблицы.

                           s                  v               t

1 автомобиль      180км           ?v₁            1ч.36мн=1 .6ч/после встречи/

2 автомобиль      180км        ?v₂            2ч 30 мин.=2.5ч/после встречи/

                             Расстояние                                                Время

            До встречи    После встречи        скорость      до      после      

               

 1                   х            180-х                        v₁          одинак.                 1.6

2                  180-х          х                           v₂          одинак.                   2.5    

Пусть первый до встречи проехал х км, тогда второй (180-х) км.

До встречи затратили одно и то же время, т.к. вышли одновременно.

х/v₁=(180-х)/ v₂  

v₁1.6+ v₂*2.5=180

Составлена система двух уравнений с двумя переменными. Собственно цель - найти переменные - значения скоростей. После решения  системы выполнить отбор полученных решений и записать ответ.