Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних - вопрос №15440329 от танкистка7 17.03.2023 00:55

Question

Алгебра: Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 9.

танкистка7 · Answer

(х+ 1)³+ (х + 2)³+ (х+ 3)³ = (х+ 1)³ + (х+ 2)³+х³ + 27х+ 9х² + 27 =
= 9х + 27х + 9х² + 27 = 9(х + 3х + х² + 3)
все делится на 9, и мы заключаем, что утверждение верно для любого х