ОДЗ: система: -11tgx ≥ 0
x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует.
2cos²x - cosx = 0
⇒ (2cos²x - cosx)√(-11tgx) = 0 ⇔ система:
-11tgx = 0
Решим первое уравнение системы:
2cos²x - cosx = 0 ⇔ cosx (2cosx - 1) = 0 ⇔ система: cosx = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔
2cosx - 1 = 0 cosx = 1/2
система: x = π/2 + πn, n∋Z
x = ±π/3 + 2πn, n∋Z.
решим второе уравнение системы:
-11tgx = 0 ⇔ tgx = 0 ⇒ x = πn, n ∈Z.
x = π/2 + πn, n∋Z - не удовлетворяет ОДЗ: x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) .
⇒ ответ: ±π/3 + 2πn, n∋Z.; πn, n ∈Z.
Объяснение:
4) 3·2²ˣ⁺²+7·2²ˣ⁺¹>13
3·2²ˣ·2²+7·2²ˣ·2>13
12·2²ˣ+14·2²ˣ>13
2²ˣ(12+14)>13
2²ˣ>13/26
2²ˣ>1/2
2²ˣ>2⁻¹
2x>-1
x>-1/2; x>-0,5
x∈(-0,5; +∞)
5) 1/343<7ˣ⁺⁵≤49
1/7³<7ˣ⁺⁵≤7²
7⁻³<7ˣ⁺⁵≤2
-3<x+5≤2
-3-5<x≤2-5
-8<x≤-3
x∈(-8; -3]
6) 0,1^(4x²-3x-2)≤100
(1/10)^(4x²-3x-2)≤10²
10^(-(4x²-3x-2))≤10²
-(4x²-3x-2)≤2
4x²-3x-2≥-2
4x²-3x-2+2≥0
4x²-3x≥0
x(4x-3)≥0
Допустим x(4x-3)=0; x₁=0; 4x-3=0; 4x=3; x₂=3/4=0,75
Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке [0,75; +∞), например, 1:
0,1^(4·1²-3·1-2)=0,1⁻¹=(1/10)⁻¹=10; 10<100
Выполняется данное неравенство, значит, на данном интервале ставим знак плюс:
+ - +
..>x
0 0,75
x∈(-∞; 0]∪[0,75; +∞)
