42.
(b+6)(b-6)-b(b+5) при b= -3/5
(b+6)(b-6)-b(b+5)=b²-36-b²-5b=-36-5b
-36-5b=-36-5(-3/5)=-36+3=39
43.
(3-x)²+(4-x)(4+x) при x=5/6
(3-x)²+(4-x)(4+x)=9-6x+x²+16-x²=25-6x
25-6x=25-6•5/6=25-5=20
44.
(2+a)²+(5-a)(5+a) при а=-3/4
(2+a)²+(5-a)(5+a)=4+4а+а²+25-а²=29+4а
29+4а=29+4(-3/4)=29-3=26
45.
(4-с)²+(2-с)(2+с) при с=-3/8
(4-с)²+(2-с)(2+с)=16-8с+с²+4-с²=20-8с
20-8с=20-8(-3/8)=20+3=23
46.
(m+1)²+(6-m)(6+m) при m=1/2
(m+1)²+(6-m)(6+m)=m²+2m+1+36-m²=36+2m
36+2m=36+2•1/2=36+1=37
47.
-m(m+2)+(m+3)(m-3) при m=1/2
-m(m+2)+(m+3)(m-3)=-m²-2m+m²-9=-2m-9
-2m-9=-2•1/2-9=-10
48.
-p(4+p)+(p-2)(p+2) при p=3/4
-p(4+p)+(p-2)(p+2)= -4p-p²+p²-4=-4p-4
-4p-4=-4•3/4-4=-3-4=-7
49.
(n+6)²+(2-n)(2+n) при n=-5/12
(n+6)²+(2-n)(2+n)=n²+12n+36+4-n²=40+12n
40+12n=40+12(-5/12)=40-5=35
3.
sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ, если tgφ = 2
Разделим числитель и знаменатель на cos²φ, получим:
sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ = sin²φ+2cos²φ/cos²φ / sin²φ -cos²φ/cos²φ = sin²φ/cos²φ + 2cos²φ/cos²φ / sin²φ/cos²φ - cos²φ/cos²φ = tg²φ + 2/tg²φ - 1 = 2²+2/2²-1 = 4+2/4-1 = 6/3 = 2
ответ: 2
4.
sinx × cosx + cos²x + 3sin²x = 3
sinx × cosx + cos²x + 3(1-cos²x) = 3
sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x = 3
sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x - 3 = 0
sinx × cosx + cos²x - 3cos²x = 0
sinx × cosx - 2cos²x = 0
cosx × (sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0 или sinx - 2cosx = 0
x₁ = π/2 + πn, n∈Z sinx = 2cosx | : cosx
sinx/cosx = 2cosx/cosx
tgx = 2
x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z
ответ: x₁ = π/2 + πn, n∈Z; x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z
