Объяснение:
А
А) z1 = (2a+b)(2-i) = (4a+2b) - (2a+b)i
Комплексно
Комплексно сопряжённое:
~z1 = (4a+2b) + (2a+b)i
z2
z2 = (a+b+1) - (2a+2)i
Если
Если ~z1 = z2, то:
{ 4a + 2b = a + b + 1
{ 2a + b = - (2a + 2) = -2a - 2
Приводим
Приводим подобные:
{ 3a + b = 1
{ 4a + b = -2
Из
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:
a
a = -3
b
b = 1 - 3a = 1 - 3(-3) = 10
Б
Б) z3 = -3 + i; z4 = 2 - 3i
z4
z4 - z3 = 2 - 3i + 3 - i = 5 - 4i
(z4 - z3)/z4 = (5-4i)/(2-3i) = (5-4i)(2+3i) / ((2-3i)(2+3i)) =
= (10-8i+15i+12) / (4+9) = (22+7i)/13
Re
Re ((z4-z3)/z4) = 22/13
Im
Im ((z4-z3)/z4) = 7/13
Порассуждаем.
Площадь ромба - это половина произведения его диагоналей. Произведение диагоналей вдвое больше: 96*2 = 192.
Диагонали ромба разбивают его площадь на 4 равных прямоугольных треугольника. Возьмём один такой треугольник. Сторона ромба - гипотенуза такого треугольника (стороны ромба равны). Значит, произведение катетов (катеты - половины диагоналей, так как в ромбе точкой пересечения диагонали разбиваются пополам) этого треугольника в 4 раза меньше произведения диагоналей: 192:4 = 48.
По условию, одна диагональ (а значит, и один из катетов нашего треугольника) в 3 раза больше другой. Значит, половина меньшей диагонали равна √48:3 = 4 см, а половина большей - 4*3 = 12 см.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 12 см, нужно найти его гипотенузу (напомним себе, что искомая гипотенуза есть сторона ромба). Воспользуемся теоремой Пифагора: 4² + 12² = 160, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: √160 = 4√10.
Таким образом, сторона ромба равна 4√10. Ромб - параллелограмм с равными сторонами, следовательно, все стороны ромба равны друг другу и составляют длину в 4√10 см.
ответ: 4√10 см.
