Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.
В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогда
DA перпендикулярен ( ABC )
AE принадлежит ( АВС )
Значит, DA перпендикулярен AE
AE перпендикулярен ВС
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС
Из этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.
Рассмотрим ∆ АВС:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
h = a√3 / 2
где а – сторона равностороннего треугольника, h – высота
AE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3
Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):
tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9
Объяснение:
Обозначим: х(ч) - время обработки одной болванки матером. А время обработки одной болванки учеником будет (х+0,2)ч.
Тогда скорость мастера будет 1/х болваники за час, а скорость ученика будет 1/(х+0,2) болванки за час.
За 6 часов мастер обработает 6/х болванок, а ученик 6/(х+0,2) болванок.
Используя условие, что ученик обрабатывает на 5 болванок меньше составляем уравнение
6/х - 5 = 6/(х+0,2)
умножая обе части уравнения на х(х+0,2), получаем
6(х+0,2)-5х(х+0,2)=6х
6х+1,2-5х^2-x-6x=0
5x^2+x-1,2=0
решив получившееся квадратное уравнение (можно предварительно обе части умножитьна 5, чтобы избавиться от дроби) получаем одно решение, удовлетвояющее условию задачи (положительный корень)
х=2/5
подставив это значение в дробь 6/х плучаем 15 (болванок) - иготовливает мастер за 6 часов, а ученик соответственно 10 болванок
