Решите графически систему уравнений {y = x;
{-6x + y = 1.​

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.

Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.

1) D > 0;

Имеем систему неравенств:

64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0

p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.

p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.

                   

-1/16 0>

p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)

При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс

2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.