3.103. Найдите значения а, Б и с так, чтобы система: 1)
{3х + 2y = 5,
{ax + by = c;
2)
{x – 2y = 11,
{ax + by = с
а) имела единственное решение; б) не имела решений; в) имела
бесконечно много решений.​

Решение
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁  y = k₂x + b₂
сократим дроби
1)  y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂   и  b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.

2)  y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.

3)  у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂  и b₁ ≠ b₂ 
значит графики этих функций - пересекаются

4)  y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂  и b₁ ≠ b₂ 
значит графики этих функций - пересекаются

В третьем уголке 5 камешков.

Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.

То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.

Формула:

Где n - номер уголка

В шестом уголке:

В уголке n:

В первых двух уголках камушков:

В первых пяти уголках.

Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.

Тогда в первых пяти уголках камушков будет:

Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.

Для трех уголков:

Для четырех:

Значит, для 100 камушков