Выберите функции, графики которых параллельны, ответ объяснить: а) 0,5x+8 и y=1/2x+8 в) y=5x+8 и y=10/2x-2
б) 3/10x-2 и y=7x-4 г) y=105x-11 и y=3/8x+15

(a^2+b^2)(a^4-(ab)^2+b^4) + (a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6 (a^2+b^2)(a^4-(ab)^2+b^4) = a^6+b^6 – формула. n^3+m^3 = (n+m)(n^2-nm+m^2)(a^3-b^3)(a^3+b^3) = a^6-b^6 – такжеформула. (n-m)(n+m) = n^2-m^2В итоге: a^6+b^6+a^6-b^6 = 2a^62.       (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2+(ad+bc)^2(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ab)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 = (ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+2abcd–= ((ac)^2+2abcd+(bd)^2)+((ad)^2-2abcd+(bc)^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^23.       (a^2+cb^2)(d^2+ce^2) =(ad+cbe)^2+c(ae-bd)^2(a^2+cb^2)(d^2+ce^2)=(ad)^2+c(ae)^2+c(bd)^2+(bce)^2=(ad)^2+c(ae)^2+c(bd)^2+(bce)^2+2abcde-2abcde=((ad)^2+(bce)^2+2abcde)+(c(ae)^2+c(bd)^2-2abcde)=(ad+bce)^2+(c((ae)^2+(bd)^2-2abde))=(ad+bce)^2+c(ae-bd)^2

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности

Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:
  , тогда 



По определению дифференциала, получаем
- уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
- уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

- общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 

То есть, 

- общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:


- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: