Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

митгпош

22.03.2021 07:02

- 1. Дано множество чисел A: A = {5,2; – 8; 0; 3,3 ; +0,9; 4}. Выделите из 8 множества и подмножества: B – натуральных чисел, С целых чисел и D рациональных чисел. Постройте диаграмму...

Катюшенька1601

30.10.2020 04:26

A) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени a и запишите коэффициент при a: 1) (2 - a) 6 2) (3+ 2a) 6 b) Используя результаты предыдущих действий,...

nataljalevchen

20.03.2022 06:34

Найдите множество значений функции y=2^sinx+3.Хотя бы просто порядок решения...

ZnaniyaSosut

27.08.2022 07:36

Алгебра контрольная работа...

777ppp777

06.01.2023 07:16

Сократите дробь 4x-3 выполните вычитание 15x25x+2...

79210696544

09.09.2021 10:10

алгебра седьмой класс481,92:12-20,16= большое ...

1985alla

05.05.2021 01:50

|-2-х|≤4 решите неравенство...

алпплла

05.06.2020 17:30

До ть вирішити: 1. (a⁴)³; 2. (–a⁶)²; 3. a⁵a⁴; 4. (x+2)(x-5)-3x(1-2x); 5. (a+3)(a-2)+(a-3)(a+6)...

Впмриирсгишммп

12.07.2021 13:31

Упрости выражение 3(0,6x+y)-6(3x-y) и определи его значение, если x=5 и y=3,6. ответ: получилось выражение x+y, значения которого равно ...

1232956

07.02.2023 15:40

Реши систему уравнений: {х/у + у/х = 26/5{х²-у² = 24Введи ответ ( первой записывай пару чисел с меньшим значением х: х = ?, у = ?х = ?, у = ?....

Ответ:

TASHER228YMM

06.01.2021 11:40

$1) (5\sqrt3+5i)^3 = 1000(cos(\frac{\pi}{2}) + isin(\frac{\pi}{2})) = 1000i\\\\2) (-1-i\sqrt3)^6 = 64(cos(0)+isin(0)) = 64\\\\3) (2+2i)^4 = 64(cos(\pi) + isin(\pi)) = -64$

Объяснение:

Формула Муавра:

$z^n = r^n(cos(n\phi)+isin(n\phi)), \ z = r(cos(\phi)+isin(\phi))$

$1.\\(5\sqrt3+5i)^3\\\\r = \sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2} = \sqrt{75+25} = \sqrt{100} = 10\\\\\begin{cases}cos(\phi) = \frac{5\sqrt3}{10} = \frac{\sqrt3}{2}\\sin(\phi)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} \\\\z^3=(10(cos( \frac{\pi}{6})+isin( \frac{\pi}{6})))^3=10^3(cos( 3\cdot\frac{\pi}{6})+isin( 3\cdot\frac{\pi}{6}))=\\\\= 1000(cos( \frac{\pi}{2})+isint( \frac{\pi}{2})) = 1000(0+i) = 1000i\\\\2.\\(-1-i\sqrt3)^6\\\\r = \sqrt{(-1)^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3} = \sqrt4=2$

$\begin{cases} cos(\phi)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}\\sin(\phi)=\frac{-\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}\Rightarrow \phi = \frac{4\pi}{3}$

$z^6 = 2^6(cos(6\cdot\frac{4\pi}{3})+isin(6\cdot\frac{4\pi}{3} )) = 64(cos(8\pi)+isin(8\pi))=\\\\ =64(cos(0)+isin(0)) = 64(1+0i) = 64\\\\3.\\(2+2i)^4\\\\r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt8 = 2\sqrt2\\\\\begin{equation*} \begin{cases} cos(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \\ sin(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow\phi=\frac{\pi}{4} \\\\\\z^4=(2\sqrt2)^4(cos(4\cdot\frac{\pi}{4} )+isin(4\cdot\frac{\pi}{4})) = 64(cos(\pi)+isin(\pi)) =$

= 64(-1+0i) = -64

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6 3) (2+2i)^4 Расписать подробное решение

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение