Выясните, являются ли заданные числовые последовательности арифметическими прогрессиями an =3n+2/5 . Найдите d и а1.​

Замена: cos(x) = t, t∈[-1;1]
5t^2 - 12t + 4 = 0
D=144 - 4*4*5 = 64
t1 = (12 - 8)/10 = 4/10 = 2/5
t2 = (12+8)/10 = 20/10 = 2 > 1 - посторонний корень
cosx = 2/5
x = +- arccos(2/5) + 2πk
x∈[-5π/2;-π]
1) -5π/2 ≤ arccos(2/5) + 2πk ≤ -π - во всех частях неравенства отнимем аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи:
-5/4 - (arccos(2/5))/(2π) ≤ k ≤ -0.5 - (arccos(2/5))/(2π), => k= -1
2) -5π/2 ≤ -arccos(2/5) + 2πk ≤ -π - во всех частях неравенства прибави аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи:
-5/4 + (arccos(2/5))/(2π) ≤ k ≤ -0.5 + (arccos(2/5))/(2π), => k= -1
Значит, нужный корень существует при k=-1
x = +-arccos(2/5) - 2π

А) 756/1176
Разложим на множители:
числитель: 756=2*2*3*3*3*7
знаменатель: 1176=2*2*2*3*7*7
Дробь: 2*2*3*3*3*7/ 2*2*2*3*7*7

350/1925=2*5*5*7
Разложим на множители:
числитель: 350=2*5*5*7
знаменатель: 1925=5*5*7*11
Дробь:2*5*5*7/ 5*5*7*11

Произведение:
756/1176*350/1925 = 756*350/1176*1925=(2*2*3*3*3*7)* (2*5*5*7)/(2*2*2*3*7*7)*(5*5*7*11)

сократим:
(2*2)*(3)*3*3*(7)* (2)*(5*5)*(7)/(2*2)*(2)*(3)*(7)*7*(5*5)*(7)*11=
3*3/ 7*11=9/77

ответ: 756/1176*350/1925=9/77

Частное:
756/1176 : 350/1925 = 756*1925/1176*350= (2*2*3*3*3*7)* (5*5*7*11)/ (2*2*2*3*7*7)*(2*5*5*7)
сократим:
(2*2)*(3)*3*3*(7)* (5*5)*(7)*11/ (2*2)*2*(3)*(7)*(7)*2*(5*5)*7=3*3*11/ 2*2*7=99/28 = 3 15/28

ответ: 756/1176 : 350/1925 =3 целых 15/28

Б) 1176/350 и 1925/756

Разложим на множители 1176/350:
числитель: 1176=2*2*2*3*7*7
знаменатель: 350=2*5*5*7
Дробь: 2*2*2*3*7*7/ 2*5*5*7

Разложим на множители 1925/756:
числитель: 1925=5*5*7*11
знаменатель:756=2*2*3*3*3*7
Дробь:5*5*7*11/ 2*2*3*3*3*7

Произведение:
1176/350*1925/756=1176*1925/350*756=(2*2*2*3*7*7)*(5*5*7*11)/(2*5*5*7)*(2*2*3*3*3*7)

сократим:
(2*2)*(2)*(3)*(7)*(7)*(5*5)*7*11/(2)*(5*5)*(7)*(2*2)*3*3*(3)*(7)=7*11/3*3=77/9=8 5/9
ответ: 1176/350*1925/756=8 целых 5/9

Частное:
 1176/350*1925/756=1176*756/350*1925=(2*2*2*3*7*7)* (2*2*3*3*3*7)/(2*5*5*7)*(5*5*7*11)

сократим:
(2)*2*2*3*(7)*(7)*2*2*3*3*3*7/(2)*5*5*(7)*5*5*(7)*11=2*2*3*2*2*3*3*3*7/*5*5*5*5*11=9072/6875= 1 2197/6875
ответ: 1176/350*1925/756 =1 целая  2197/6875