Объяснение: 1) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(1;1) и В(2;4). Решение : Уравнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: 1= k+b b и 4= 2k+b. Из первого уравнения b=1 - k, подставим во второе, получим 4= 2k+1-k ⇒k=3, b= 1-3=-2. Значит уравнение прямой у = 3х - 2.
2) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15;2). Решение:равнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: -7 = -12k+b и 2 = 15k+b. Из второго уравнения b= 2-15k подставим в первое: -7 = -12k+2-15k ⇒ -9 = -27k ⇒k= 9/27=1/3 , тогда b= 2-15·1/3=2-5=-3. Уравнение прямой у= 1/3·х -3
№Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-5;0) и В(12;-1). Решение аналогично: 0= -5k+b и -1 = 12k+b ⇒ k=1/17, b=5/17. Уравнение прямой у= 1/17·х +5/17
4)Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(0;3) и В(2;-1). Решение аналогично: 3= 0·k+b и -1= 2k+b ⇒b=3, k=(-1-b)/2=(-1-3)/2=-2 Уравнение прямой : у=-2х+3
Арифметическая прогрессия: 2, х, у
х = 2 + d (1)
y =x +d (2)
Геометрическая прогрессия: 2, (х-4), у
х-4 =2q (3)
y = (x-4)·q (4)
из (1) d = х - 2 (5)
из (2) y =x +d = x + х - 2 = 2х - 2 (6)
из (3) q =0,5(х-4)
Подставим (4) и (6) в (4)
2х - 2 = (x-4)·0,5(х-4)
4х - 4 = (x-4)·(х-4)
4х - 4 = x²-8х+16
x²-12х+20 = 0
D = 144-80=64
x1 =(12+8):2 =10
x2 = (12-8):2 =2 (не подходит, т.е. в этом случае прогрессия не образуется)
Из (6) y = 2х - 2 = 2·10 -2 = 18
ответ: арифметическая прогрессия: 2, 10, 18
