Дана последовательность 3/5 4/7 5/9 6/11. А) запишите формулу общего члена последовательности.

Решение:
Периметр треугольника равен сумме трёх его сторон.
Одна сторона известна-это гипотенуза, равная 3√5 (см)
Найдем катеты, обозначив один катет за (х)см, тогда второй катет будет равным (х+3)см
Применим Теорему Пифагора:
с²=а²+в²
(3√5)²=х² +(х+3)²
9*5=х²+х²+6х+9
45=2х²+6х+9
2х²+6х+9-45=0
2х²+6х-36=0
х1.2=(-6+-D)2*2
D=√(36-4*2*-36)=√(36+288)=√324=18
х1,2=(-6+-18)/4
х1=(-6+18)/4=12/4=3
х2=(-6-18)/4=-24/4=-6- не соответствует условию задания
Отсюда:
первый катет, обозначенный за х=3 см, второй катет х+3=3+3=6см
Периметр прямоугольного треугольника равен:
3√5+3+6=(3√5+6) см

ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны: 3см: 6см Р=(3√5+6)см

Sinx + siny = 1/2
sinx * siny = -1/2

sinx = 1/2 - siny
(1/2 - siny)*siny = -1/2

sinx = 1/2 - siny
1/2siny - sin²y + 1/2 = 0

siny = t
1/2t - t² + 1/2 = 0
t² - 1/2t - 1/2 = 0
2t² - t - 1 = 0
t = 1
t = -1/2

siny = 1
siny = -1/2

sinx₁ = 1/2 - siny₁
siny₁ = 1

sinx₁ = -1/2
siny₁ = 1

x₁ = -π/6 + 2πn
x₂ = -5π/6 + 2πn
y₁ = π/2 + 2πn

sinx₃ = 1/2 - siny₂
siny₂ = -1/2

sinx₃ = 1
siny₂ = -1/2

x₃ = π/2 + 2πn
y₂ = -π/6 + 2πn
y₃ = -5π/6 + 2πn

ответ: (π/2 + 2πn; -π/6 + 2πn); (π/2 + 2πn; -5π/6 + 2πn); (-π/6 + 2πn; π/2 + 2πn); (-5π/6 + 2πn; π/2 + 2πn); n∈Z