Імовірність виготовлення виробу найвищої якості на пер- шому верстаті становить 0,7, на другому — 0,8. На першому вер-
статі виготовлено 2 вироби, на другому — 3. Знайдіть імовірність
того, що всі виготовлені вироби мають найвищу якість.

Число 3m+7n должно быть делителем числа 47.
Но 47 - это простое число, 47 = 1*47. Поэтому всего 2 варианта:
1) 3m + 7n = 1; ни при каких натуральных m и n это не выполняется.
2) 3m + 7n = 47.
n = (47 - 3m)/7
То есть 47 - 3m должно делиться на 7. Варианты такие:
47 - 3m = 7; 3m = 47 - 7 = 40 - нет
47 - 3m = 14; 3m = 47 - 14 = 33; m = 11; n = 14/7 = 2
47 - 3m = 21; 3m = 47 - 21 = 26 - нет
47 - 3m = 28; 3m = 47 - 28 = 19 - нет
47 - 3m = 35; 3m = 47 - 35 = 12; m = 4; n = 35/7 = 5
47 - 3m = 42; 3m = 47 - 42 = 5 - нет
Больше не может быть, потому что дальше станет m < 0
ответ:(2; 11); (5; 4)

Пусть n - количество сторон многоугольника
и
 n — число вершин многоугольника.
Обозначим
d — число возможных разных диагоналей.

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Значит, из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
И так как  каждая диагональ посчитана дважды (из начала и из конца), то получившееся число надо разделить на 2.
Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле


По условию
d>n  на  18
Составляем уравнение

n²-3n-2n=36
n²-5n-36=0
D=(-5)²-4·(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9 
второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи
ответ. 9 сторон