Попробуем решить.. Значит чтобы найти путь, нужно просуммировать скорости, которые имеет точка в каждый момент времени. в момент ноль просуммировать не получится, т.к. знаменатель устремится в бесконечность (для 10 класса недопустимо). Я правильно понял, что cos(пи*Т) или все же Тcosпи? в любом случае, готов перерешать в случае чего. ну вот мы это суммируем и получается что-то вроде 1/1 *cos пи +1/корень(2) *cos (2пи)+1/корень(3)*cos (3пи) + 1/корень(9)*cos(9пи) нечетные косинусы равны минус единице, четные единице (чтобы понять начерти окружность с центром в начале координат, отметь на оси ОХ косинус. период 2пи. то есть справа будет стоять 0, 2п, 4п и тд, а слева, где пересечение оси с окружностью будет пи, 3пи и так далее.. Итак, как я уже сказал, четные косинусы =1, нечетные=-1 и получается следующее 1+1/корень(2)-1/корень(3)+1/корень(4)-1/корень(5)+1/корень(6)-1/корень(7)+1/корень(8)-1/корень(9) Ну здесь можно по разному считать. можно посчитать отдельно рациональные, если раскроешь в них корень (-1+1/2-1/3), а потом иррациональные... в общем суть ясна. У меня на калькуляторе получилось примерно 0.1275. Как-то вот так)
Воспользуемся методом индукции: 1) При n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) Пусть при n=k - делится. 3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
