воспользовавшись графиком функции y=x^2 (рис. 3.37), найдите:

1. значения у, соответствующие значениям х, равным -2,3 -0,4 0.4 2.3

2. значения х,которым соответсуют значения у,равные 2 0,9

Выпишем простые числа от 11 до 37:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
Количество дробей, у которых числитель и знаменатель являются различными числами (дробь не равна 1) равно 8*7=56.
Наименьшая такая дробь равна 11/37, наибольшая 37/11.
Пусть в дроби x/y фиксирован числитель и равен x=a. Тогда чтобы эта дробь была больше 1/2, Знаменатель должен быть больше, чем 2a.
Тогда рассмотрим каждое из чисел в качестве числителя.
1) a = 11, тогда y > 22 - из выписанных чисел таких 4 штуки. Поэтому получилось 4 дроби с числителем 11
2) a = 13, тогда y > 26 - 3 штуки
3) a = 17 => y > 34 - 1 штука
4) a = 19 => y > 38 - 0 штук
Очевидно, что дальше будет так же по 0 штук.
Суммируем полученные количества для каждого a и получаем 4+3+1=8 дробей, которые меньше 1/2 и у которых числитель и знаменатель составлены из перечисленных простых чисел.

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.