1.) Используем теорему Виета для приведенного уравнения:
x² + px + q = 0
Теорема Виета:
x¹ + x² = -p
x¹ * x² = q
(это не степени, а цифра (число) корня)
У нас дано уже два корня:
х¹ = 2
х² = 3
2.) Подставляем корни в теорему Виета:
2 + 3 = 5
2 * 3 = 6
-p = 5
q = 6
3.) Теперь нужно из данных коэффициентов составить уравнение.
Так как мы видим, что сумма двух Х даёт нам противоположное число коэффициента в уравнении, мы должны поменять знак этого числа на противоположный, если хотим составить уравнение. Это значит, что если:
- p = 5, то
p = -5
q = 6
4.) Составляем уравнение:
x² + px + q = 0
x² + (-5)x + 6 = 0
x² - 5x + 6 = 0
ответ: x² - 5x + 6 = 0
1) 6/a-1 2/a Общий знаменатель a(a-1)
2)2a²/3(a+1) 5x²/4(a+1) Общий знаменатель 12(a+1)
1)2c/5b-5c 3a²/35b²-35c² 7b/14b+14c
Чтобы подобрать общий знаменатель, нужно преобразовать выражения для удобства:
2c/5b-5c = 2c/5(b-c)
3a²/35b²-35c² = 3a²/35(b²-c²) = 35(b+c)(b-c)
7b/14b+14c = 7b/14(b+c)
Общий знаменатель (выражение, которое разделится на все знаменатели дробей по отдельности): 70(b+c)(b-c)
Проверка:
[70(b+c)(b-c)] : [5(b-c)] = 14(b+c)
[70(b+c)(b-c)] : [35(b+c)(b-c)] = 2
[70(b+c)(b-c)] : [14(b+c)] = 5(b-c), это дополнительные множители для числителей.
2) 5/4x-4 4x/1-x² 1/3x²+3x
Также, чтобы подобрать общий знаменатель, нужно преобразовать выражения для удобства:
5/4x-4 = 5/4(х-1)
4x/1-x² = 4х/-(x²-1) = -4x/(x+1)(x-1)
1/3x²+3x = 1/3x(1+x)
Общий знаменатель (выражение, которое разделится на все знаменатели дробей по отдельности): 12х(х+1)(х-1)
Проверка:
[12х(х+1)(х-1)] : 4(х-1) = 3x(x+1)
[12х(х+1)(х-1)] : (x+1)(x-1) = 12x
[12х(х+1)(х-1)] : 3x(1+x) = 4(х-1)
