olegkuchmak
06.11.2020 23:26

Arctgx=arcsin(x/sqrt(1+x^2))
нужно доказать люди добрые

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Amelka06
03.01.2021 19:05

Введем замену: x=tgt, t\in (-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}) . Отметим, что область определения исходного выражения - все действительные числа, и при этом множество значений tgt на интервале (-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}), очевидно, также все действительные числа. А значит полученное после замены выражение равносильно исходному

arctg(tgt)=arcsin\dfrac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}}\\ t=arcsin\dfrac{|cost|tgt}{\sqrt{cos^2t+sin^2t}}\\ t=arcsin\dfrac{cost\cdot tgt}{1}\\ t=arcsin(sin t)\\ t=t

- верно

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота