Нужно решить ураанения методом введения дополнительных углов 1)4sin3x+3cos3x=5,2
2)3sin x - 4cos x= 5
3)2sin7x +√3 cos3x=0
4)3sin x+4cos x+5sin3=0

Решение
1)  sina = 3/5
cosa = (+ -) √(1 - sin²a) = (+ -)√(1 - (3/5)²)) = (+ -)√(16/25) = (+ -) (4/5)
tga = sina/cosa
tga = 3/5 : 4/5 = 3/4
tga = 3/5 : (-4/5) = - 3/4
tga * cos²a = (3/4) * (4/5)² = (3*16)/(16/25) =  12/25
tga * cos²a = ( - 3/4) * (4/5)² = (- 3*16)/(16/25) =  - 12/25
tga * cos²a = tg0 * cos²0 = 0 * 1 = 0
2)  cosa = 5/13
sinx = (+ -)√(1 - cos²a) = (+ -)√(1 - (5/13)²) = (+ -) √(144/169) = (+  -) (12/13)
ctga = cosa/sina
ctga = 5/13 : (12/13) = 5/12
ctga =  5/13 : (- 12/13) = -  5/12
ctga * sin²a = 5/12 * 144/169 = 60/169
ctga * sin²a = - 5/12 * 144/169 = - 60/169

1.  Обратно пропорциональная зависимость :

     

2. Решите графически    

   График функции       -   гипербола в первой и третьей четвертях (k=9>0).  Точки для построения :

x     -9     -4,5     -3     -2      -1      1       2      3     4,5     9

y      -1      -2      -3    -4,5    -9     9     4,5     3       2      1

  График функции   y = x   -   прямая линия, проходящая через начало координат. Точки для построения

x     0      2

y     0      2

  ответ : (-3; -3)  и  (3; 3)  -  рис. 1.

3. Графически, сколько решений имеет уравнение  

   График функции      -   гипербола в первой и третьей четвертях (k=1>0).  Точки для построения :

x        -2       -1     -0,5     0,5     1       2

y      -0,5      -1      -2         2      1     0,5

  График функции   y = 2,5 - x   -   прямая линия. Точки для построения

x     0       2,5

y     2,5     0

  ответ : уравнение имеет 2 решения  -  рис. 2.