Определите, какое из уравнений является: 1) приведенным; 2) неполным квадратным уравнением.

а) 3х2 + 24х + 23 = 0

б) 2х – 8 = 0

в) х2 + 2х3 = 0

г) 4х – 2х2 = 0

д) 7 + 11х - х

2= 0

е) 10 + х2 + 20х = 0​

      3      +      4     =    1  
x²+4x+4       x² -4        x-2
      3     +         4        -    1    =0   
   (x+2)²      (x-2)(x+2)      x-2

x≠-2   x≠2
Общий знаменатель: (x+2)²(x-2)

3(x-2)+4(x+2)-(x+2)²=0
3x-6 +4x+8 -x²-4x-4=0
-x² +3x -2 =0
x² -3x+2=0
D=3² -4*2=9-8=1
x₁= 3-1= 1
        2
x₂=3+1=2 - не подходит
       2
ответ: 1.

2)  x-3  -   1  = 2x+3
      x      x-1    x² -x
    x-3  -   1   -  2x+3  =0
     x      x-1     x(x-1)
x≠0     x≠1
Общий знаменатель: х(х-1)

(x-3)(x-1) - x - (2x+3)=0
x²-3x-x+3-x-2x-3=0
x²-7x=0
x(x-7)=0
x=0 - не подходит

х-7=0
х=7
ответ: 7.

1) y=3x-1
y' = 3 >0
функция возрастает на всем промежутке (-∞; +∞)

2) y=2x²-5x
y' = 4x-5
4x-5=0
4x=5
x=1.25
     -                +
1.25
   На промежутке х∈(-∞; 1,25] функция убывает.
   На промежутке х∈[1.25; +∞) функция возрастает.
х=1,25 - точка минимума.
Уmin=2*1.25² - 5*1.25=3.125 - 6.25=-3.125

3) y=-x³+3x²
y' = -3x² +6x=3x(-x+2)
3x(-x+2)=0
x=0      x=2
      -              +                     -
0 2
На промежутке х∈(-∞; 0]U[2; +∞) функция убывает.
На промежутке х∈[0; 2] функция возрастает.
х=0 - точка минимума
Ymin=-0³ + 3*0² = 0
x=2 - точка максимума
Ymax=-2³+3*2²=-8+12=4