1. Решите уравнение: а) 3х2 + 8х – 3 = 0;

б) 6х2 - 3х = 0;

в) 25х2 = 81;

г) х2 - 22х + 21 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 34 см, а его площадь 60 см^2. Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Один из корней уравнения х^2 + 11х + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q.​

Добрый день! Давайте решим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Решение уравнений:
а) 3х^2 + 8х - 3 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В данном случае, a = 3, b = 8 и c = -3.
D = (8^2 - 4 * 3 * -3)
D = (64 + 36)
D = 100

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (-8 ± √100) / (2 * 3)
x1,2 = (-8 ± 10) / 6

Теперь найдем два корня:
x1 = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Ответ: x = 1/3, -3

б) 6х^2 - 3х = 0
В данном случае, у нас есть общий множитель x, поэтому можно его вынести за скобку:
x * (6х - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:
1) x = 0 (так как произведение любого числа на 0 равно 0)
2) 6х - 3 = 0 (дальше решение будет простым)

Решим уравнение:
6х - 3 = 0
6х = 3
х = 3 / 6
х = 1 / 2

Ответ: x = 0, 1/2

в) 25х^2 = 81
Для решения данного уравнения, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:
√(25х^2) = √81
5х = ±9

Теперь, чтобы найти x, разделим оба результата на 5:
x1 = 9 / 5
x2 = -9 / 5

Ответ: x = 9/5, -9/5

г) х^2 - 22х + 21 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, снова воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (b^2 - 4ac)

Здесь a = 1, b = -22 и c = 21.
D = (-22^2 - 4 * 1 * 21)
D = (484 - 84)
D = 400

Теперь, используя значения дискриминанта, найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (22 ± √400) / 2
x1,2 = (22 ± 20) / 2

Теперь найдем два корня:
x1 = (22 + 20) / 2 = 42 / 2 = 21
x2 = (22 - 20) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x = 21, 1

2. Найдем длины сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Мы знаем, что периметр равен 2a + 2b, а площадь равна a*b.

По условию:
2a + 2b = 34 (1)
a * b = 60 (2)

Выразим a из уравнения (1):
2a = 34 - 2b
a = (34 - 2b) / 2
a = 17 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):
(17 - b) * b = 60
17b - b^2 = 60
b^2 - 17b + 60 = 0

Это квадратное уравнение, так что мы можем его решить:
(b - 5)(b - 12) = 0

Два возможных решения:
1) b - 5 = 0 -> b = 5
2) b - 12 = 0 -> b = 12

Теперь найдем соответствующие значения a:
1) a = 17 - 5 = 12
2) a = 17 - 12 = 5

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.

3. Теперь решим уравнение и найдем другой корень и свободный член q:
У нас дано, что один из корней равен -3. Это означает, что (x + 3) является множителем уравнения:

(x + 3)(x - x1) = 0
(x + 3)(x - (-3)) = 0
(x + 3)(x + 3) = 0
x^2 + 6x + 9 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида x^2 + 11x + q = 0, и мы можем сравнить его с полученным нами уравнением:
x^2 + 11x + q = x^2 + 6x + 9

Сравнивая коэффициенты перед x, получаем:
11 = 6
q = 9

Ответ: другой корень -3 и свободный член q равен 9.