1.В геометрической прогрессии bn b2=3√2; b3=6 найдите S5 2.Дана геометрическа прогрессия bn 3; -9 найдите b5

Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство имеет вид х²-х+6>0. Дискриминант квадратного трехчлена равен D = (-1)² - 4 * 1 * 6 = -23. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен х²-х+6 всегда положителен при любых значениях х. Следовательно, первое неравенство выполняется для всех х.

Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).

Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).

Задано арифметичну прогресію з першим членом а1 = -8 та 25-им членом а25 = 136. Ми хочемо знайти значення 12-го члена а12.

Для знаходження а12 можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:

аn = а1 + (n - 1) * d,

де n - номер члена, а1 - перший член, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо, що а1 = -8, а25 = 136. Застосуємо формулу для обчислення різниці d:

а25 = а1 + (25 - 1) * d,

136 = -8 + 24 * d.

Розв'яжемо це рівняння відносно d:

24d = 136 + 8,

24d = 144,

d = 144 / 24,

d = 6.

Тепер, ми можемо знайти а12, використовуючи формулу загального члена:

а12 = а1 + (12 - 1) * d,

а12 = -8 + 11 * 6,

а12 = -8 + 66,

а12 = 58.

Отже, значення 12-го члена арифметичної прогресії а 12 дорівнює 58.