1. BК – перпендикуляр к плоскости параллелограмма KLMN. Известно, что BL Пенпендикулярен LM. а)

Докажите, что KLMN – прямоугольник; б) Докажите, что

ВKL пенпендикулярен KLMN.

F(x) = 1,3x - 3,9 1)  выясним сначала при каких значениях аргумента f(x)=0,  т.е.         1,3x - 3,9  =  0          1,3x  =     3,9                          |  :   1,3                      x    =  32)  при каких значениях аргумента  f(x) <   0 ?                       1,3x - 3,9    <   0                                   x    <   3 3)  при каких значениях аргумента f(x)  >   0 ?                         1,3x - 3,9  >   0                                 x    >   3 т.к.  угловой коэффициент (это коэффициент  при х)  данной линейной функции положителен , значит  функция  возрастающая. ответ:     f(x)=0  при  x  =  3;                           f(x) <   0         при x    <   3;                           f(x) >   0       при x    >   3;                             функция возрастающая.

а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.

б). Да, 123...9899 делится на 9.

Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.

Цифра 0:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.

Цифра 1:

1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.

Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).

Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.

Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.

Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.

Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:

Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.