1. Сначала требовалось 12 автомашин
2. Фактически использовали 15 автомашин
3. На каждой автомашине планировалось перевозить 5 тонн
Объяснение:
пусть
x - изначальная грузоподъемность одной машины
(т.е. то, сколько тонн груза планировались перевозить на каждой машине изначально)
(x-1) - фактическая грузоподъемность одной машины
(т.е. то, сколько тонн груза фактически перевозили на каждой машине)
y - количество машин, которое требовалось изначально
(y+3) - количество машин, которое потребовалось фактически
по условию: надо перевести 60 тонн,
грузоподъемность × количество машин = масса перевозимого груза
составим систему:
x × y = 60 - изначально
(x-1)×(y+3) = 60 - фактически
решаем систему:
из первого уравнения: x = 60/y
(по условию: y не может быть равен 0)
подставим во второе уравнение:
(60/y - 1) × (y+3) = 60
60 + 180/y - y - 3 = 60
180/y - y - 3 =0
-y^2 -3 × y + 180 = 0
y^2 + 3 × y - 180 = 0
решаем квадратное уравнение:
корни: 12, -15
-15 - отрицательная величина, не подходит по условию
значит
y = 12
тогда
x = 60/12 = 5
За 6 часов первый пройдёт 3·6=18 км, а второй пройдёт 4·6=24 км.
Но! Двигаются они не вдоль одной прямой. Их траектории - это катеты прямоугольного треугольника (двигались-то они не на север и юг, а на север и запад). А расстояние между ними - это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:
a²+b²=c², где a и b - катеты, т.е. пути наших туристов.
Подставим числа:
18²+24² = 900
Обратим внимание: 900 - это не гипотенуза. 900 - это квадрат гипотенузы. Поэтому, чтобы найти гипотенузу, извлечём квадратный корень из 900:
√900 = 30
Я это только записал как корень, хотя число, дающее в квадрате 900, подбирается элементарно.
Как бы то ни было, 30 - это гипотенуза, это наш ответ. Запишем его.
ответ: через 6 часов расстояние между ними будет равняться 30 км.
