Упростите выражение cosa-cosa*sin^2a​

переносим минус  три в левую часть, получаем

-2^x - 5х + 3 >= 0    делим на -1, при делении на отрицательное число знаки меняются

2^х + 5х - 3 <= 0    рашаем с дискрименанта

D = (-5)^2 - (-3)*2*4 = 25 + 24 = 49

x1 = -5 + √49 / (2*2) = (-5+7)/4 = 2/4 = 0.5

x2 =  ( -5- √49) /( 2*2) = (-5-7)/4 = -12/4 = -3

 

2(x-0.5)(x+3)<=0

(2x-1)(x+3)<=0

 

ресуем прямую с точками -3 и  0.5   принадлежавшими ей

 

до - 3 ур-во приобретает положительное значение  (не подходит)

от -3 до 0.5 отрицательно  (подходит)

от 0.5 положительное   (не подходит)

 

х принадлежит [-3; 0.5]

 

 

 

 

А)y`=dy/dx
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC  и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1)  - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2

y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) 
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение 

b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
 
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|  
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.