ДВУНИЕ Задание 5
Выполните лабораторный опыт 6 c.61
Свою работу оформите в таблицу.
Наблюдения
Выводы
Что
делал(а)?​

1) Новый общий знаменатель для двух дробей это y в максимальной присутствующей степени, т.е.  y^{4}. Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет единица, а ко второй дроби  y^{3}.
Получается \frac{2x}{y^{4}} и \frac{3x^{3}}{y^{4}}.
2) Дополнительный множитель к первой дроби будет y, а ко второй a^{5}. Получается  \frac{2by}{ya^{5}} и \frac{6a^{5}}{ya^{5}}.
3) Новый общий знаменатель для двух дробей будет это 6x^{2}y^{2}.
Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет 2x, а ко второй y. Получается  \frac{7y}{6x^{2}y^{2}} и \frac{4x}{6x^{2}y^{2}}.
4) Новым общим знаменателем для двух дробей будет 7x(x+5). Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет 7x, а ко второй (x+5). Получается \frac{28x}{7x(x+5)} и \frac{3x+15}{7x(x+5)}.
5) Т.к. новый общий знаменатель должен включать в себя все множители из обоих дробей, то он будет равен (3x-3y)(4x+4y). Из каждой скобки можно вынести общий множитель, перемножить их, а скобки свернуть по формуле "разность квадратов":
(3x-3y)(4x+4y)=3(x-y)4(x+y)=12(x^{2}-y^{2}). ответ и будет являться новым общим знаменателем.
Дополнительный множитель к первой дроби будет (3x-3y), а ко второй (4x+4y). Получается \frac{8x^{2}+8xy}{12(x^{2}-y^{2})} и \frac{9xy-9y^{2}}{12(x^{2}-y^{2})}.
6) Из знаменателя первой дроби вынесем общий множитель:
2a+2=2(a+1). Таким образом новый общий знаменатель будет равен 2(a+1). Дополнительный множитель к первой дроби будет 1, а ко второй 2. Получается \frac{a}{2(a+1)} и \frac{6}{2(a+1)}.

Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)

далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4

далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов


и находим сумму по формуле


ответ: 1265