Даны два равных угол DBЕ И Угол КОР, DE=4,5 см. DB=9 см, D=60°, В=30°. Найдите соответствующие стороны и углы ДКОР.

НОК:
1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, (например:504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7) 
2)  записать степени всех простых множителей (504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2^3 · 3^2 · 7^1)
3)  выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;       
4)  выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
5)  перемножить эти степени.

НОД:
1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, (например:360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5)
2)  записать степени всех простых множителей (360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^3 · 3^2 · 5^1)
3)  выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4)  выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5)  перемножить эти степени.

Например:

При каких значениях параметра a уравнение

(5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0   имеет единственное решение

Решение :  (5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0

Квадратное уравнение относительно   5ˣ > 0    ||   t = 5ˣ ||

D = (8a+5)² - 4(16a² +20a -14 )=64a² +80a +25 -64a² -80a+56 =81 =9² >0

т.е.  это уравнение всегда имеет 2 решения

1.  Если  свободный член  16a² +20a - 14  будет  отрицательный ,  то  корни будут разных знаков  и исходное уравнение будет  иметь одно решение  .  

16a² +20a - 14  = 16(a +7/4)(a - 1/2)  < 0 ⇒  a ∈ ( -7/4 ; 1/2 )  

- - - - - - -

2.  Второй случай   свободный член   16a² +20a - 14 = 0

a = -7/4  или a = 1/2  

уравнение  принимает вид   5ˣ (5ˣ  - 8a - 5)  = 0,  которое будет иметь  

очевидно  5ˣ ≠ 0  ,  остается 5ˣ  = 8a + 5   которое имеет   решение  если     8a +  5 > 0  ⇔   a >  - 5 / 8      ||    a = 1/2  удовлетворяет  ||

* * * -7/4 < -5/8   или   8*(-7/4 ) +5 = -14+5 = -9 < 0  * * *

Окончательно                                          ответ:   a  ∈ ( -7/4 ; 1/2 ]