натуральное число, тогда 
будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:
, 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.. Докажем что данное число делиться на 8 при 
:
делиться на 8. Следовательно, существует натуральный 
так что:
следовательно, при 
данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.
В решении.
Объяснение:
Велосипедист движется по дороге эта дорога состоит из горизонтальных, восходящих и нисходящих участков. Скорость велосипедиста составляет 10 км/ч по горизонтальной дороге, 6 км/ч по дороге в гору и 15 км/ч на спуске. Путь от A до B занимает 3 часа 24 минуты, а от B до A - 3 часа 42 минуты. Если длина подъема составляет 12 км, найдите длину горизонтального и нисходящего участков дороги от А до Б.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - путь на горизонтальном участке.
у - путь нисходящий (на спуске) от А до Б и на подъёме от Б до А.
3 часа 24 минуты = 3,4 часа.
3 часа 42 минуты = 3,7 часа.
Примечание:
путь, который по дороге от А до Б был спуском, по дороге от Б до А становится подъёмом, горизонтальный без изменений.
Обозначения:
х/10 - время на горизонтальном участке туда и обратно.
у/15 - время на спуске от А до Б.
у/6 - время на подъёме от Б до А.
12 : 6 = 2 (часа) - время на подъёме от А до Б.
12 : 15 = 0,8 (часа) - время на спуске от Б до А.
По условию задачи система уравнений:
х/10 + у/15 + 2 = 3,4
х/10 + у/6 + 0,8 = 3,7
Умножить оба уравнения на 30, чтобы избавиться от дроби:
3х + 2у + 60 = 102
3х + 5у + 24 = 111
3х + 2у = 42
3х + 5у = 87
Умножить любое из уравнений на -1, чтобы применить метод сложения:
3х + 2у = 42
-3х - 5у = -87
Сложить уравнения:
3х - 3х + 2у - 5у = 42 - 87
-3у = - 45
у = -45/-3
у = 15 (км) - путь нисходящий (на спуске) от А до Б и на подъёме от Б до А.
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
3х + 2у = 42
3х = 42 - 2у
3х = 42 - 2*15
3х = 12
х = 4 (км) - путь на горизонтальном участке туда и обратно.
Проверка:
4/10 + 15/15 + 12/6 = (12 + 30 + 60)/30 = 102/30 = 3,4 (часа), верно.
4/10 + 15/6 + 12/15 = (12 + 75 + 24)/30 = 111/30 = 3,7 (часа), верно.
