1) Указать формулу общего ( n- ого) члена арифметической прогрессии -3 ; 1.5
2) В геометрической прогрессии первый член равен 3 , второй член равен 12 , а последний член равен 3072. Сколько членов в прогрессии ?
3) (bn) - геометрическая прогрессия , в которой b5 = 81 , q= 3/4 .
1) а1=-3
а(n)=-3+4,5*(n-1)
а(n) =-3+4,5n-4,5
a(n) =-7,5+4,5n
a(n)=4,5n-7,5
2) b1=3
b2=12
q=12/3=4
b(n) =3072
3072=3*4^(n-1)
3072/3=4^(n-1)
1024=4^(n-1)
4^5=4^(n-1)
5=n-1
n=6
6 членов в прогрессии
3)b5=81
b5=b1*(3/4)^4
81=b1*(81/256)
b1=256
S5=b1*(q^5-1)/(q-1)
256*((243/1024)-1)/(-1/4)
-243+1024=781
12мин = 12/60 = 0,2часа
х - первоначальная скорость автомобиля,
(х + 15) - увеличенная скорость автомобиля
60:х - планируемое время в пути
60:(х + 15) - действительное время в пути, которое на 0,2часа меньше планируемого
Уравнение:
60:х - 60:(х + 15) = 0,2
60(х + 15) - 60х = 0,2х(х + 15)
60х + 900 - 60х = 0,2х² + 3х
0,2х² + 3х - 900 = 0
D = 9 + 4·0,2·900 = 729
√D = 27
х₁ = (-3 - 27): 0,4 = -75 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
х₂ = (-3 + 27):0,4 = 60
ответ: первоначальная скорость автомобиля была 60км/ч
