Побудуйте​ графік функції y=
​

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.

ответ:√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)

Область определения:

{ 2x + 3 >= 0

{ 4 - x >= 0

{ 3x + 7 >= 0

Получаем x ∈ [-3/2; 4]

Теперь решаем само уравнение. Перенесем так

√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)

Возводим в квадрат обе части

2x + 3 = 3x + 7 + 4 - x - 2√((3x+7)(4-x))

Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо

2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 - 2x - 3 = 8

Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем

√(12x - 3x^2 + 28 - 7x) = 4

Возводим опять в квадрат

-3x^2 + 5x + 28 = 16

-3x^2 + 5x + 12 = 0

Меняем знаки

3x^2 - 5x - 12 = 0

D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2

x1 = (5 - 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 - подходит

x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 - подходит

ответ: x1 = -4/3; x2 = 3

\