Что сложного -то? Вычисляем производную:
1 - 2cosx*sinx = 1 - sin2x, приравниваем ее к нулю:
2х = пи/2 + 2пиk, где k - целое число,
х = пи/4 + пиk, где k - целое число,
Рассматривайте отрезок от 0 до 2пи, выбирайте точки, которые ему принадлежат:
пи/4; 5пи/4;
Дальше подставляйте в функцию и считайте. Вам останется лишь выбрать из полученных значений наибольшее и наименьшее.
