Для решения данного уравнения, нужно использовать понятие дискриминанта и его связь с количеством решений уравнения квадратного типа.
Уравнение дано вида: x^2 + 2(a-1)x + a^2 = 0.
Для начала, найдем дискриминант данного уравнения. Дискриминант обозначается как D и равен формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае, a = 1, b = 2(a-1) и c = a^2. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = (2(a-1))^2 - 4*1*a^2.
Упрощая выражение в скобках:
D = 4(a-1)^2 - 4a^2.
Далее раскрываем скобки:
D = 4(a^2 - 2a + 1) - 4a^2.
Умножаем 4 на каждый член скобки:
D = 4a^2 - 8a + 4 - 4a^2.
Теперь объединяем подобные члены:
D = -8a + 4.
Dискриминант найден. Теперь напишем условие, при котором данное уравнение будет иметь единственное решение.
Уравнение квадратного типа имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю, то есть D = 0. Исходя из этого, составим уравнение:
-8a + 4 = 0.
Добавляем 8a к обеим частям уравнения:
8a = 4.
Делим обе части уравнения на 8:
a = 4/8.
Упрощаем дробь:
a = 1/2.
Таким образом, при значении параметра a = 1/2, уравнение x^2 + 2(a-1)x + a^2 = 0 имеет единственное решение.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
