а) у=х²+6х+10, у=1.
х²+6х+10=1
х²+6х+10-1=0
х²+6х+9=0
D=6²-4*1*9=36-36=0 — уравнение имеет 1 корень:
x=-(6)/(2*1)=-6/2=-3
Проверка:у(х)=у(3)=(-3)² +6*(-3) +10 = 9 -18 +10= 1 — решение получено верно
b) y=x²+5x+8, y=2
x²+5x+8=2
x²+5x+8-2=0
x²+5x+6=0
D=5²-4*1*6=25-24=1(=1²) > 0 — уравнение имеет 2 корня:
х1=(-5+1)/(2*1) = -4/2 = -2
-2х2=(-5-1)/(2*1) = -6/2 = -3
Проверка:у(х1) = у(-2)= (-2)²+5*(-2)+8 = 4 -10+8=2
у(х2) = у(-3)= (-3)²+5*(-3)+8 = 9 -15+8=2 — решение получено верно
c) x²-5x+1, y=-3
x²-5x+1=-3
x²-5x+1+3=0
x²-5x+4=0
D=(-5)²-4*1*4=25-16=9(=3²)>0 — уравнение имеет 2 корня:
х1= (-(-5)+3)/(2*1)=(5+3)/2=8/2=4
х2= (-(-5)-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1
Проверка:у(х1) = у(4) = 4²-5*4+1 = 16-20+1=-3
у(х2) = у(1) = 1²-5*1+1 = 1-5+1=-3 — решение получено верно
d) y=3x², y=-3
3x²=-3 |:3
x²=-1
x²+1=0
D=0²-4*1*1=0-4=-4<0 — уравнение не имеет корней
Пусть х км/ч скорость катера, тогда скорость водного мотцикла х+6 км/ч. Время катера в пути 36/х часов, время водного мотоцикла 36/(х+6) часов. Время катера на 1/2 часа больше, чем время водного мотоцикла. Составим и решим уравнение:
36/х - 1/2 = 36/(х+6)
Все переносим в левую часть и приводим к общему знаменателю, получаем вот что:
(-x²-6x+432)/(2x(x+6)) ОДЗ: х≠0, -6
решаем квадратное уравнение, умножив его на мину один:
х²+6х-432=0
D= 36+ 1728=1764=42²
корни этого уравнения: 18 и -24 (-24 не подходит по смыслу задачи)
Значит 18 км/ч, скорость катера, тогда скорость водного мотоцикла 18+6=24 км/ч
ответ: 18 км/ч и 24 км/ч
