На сторінці книги друкований текст повинен займати 432 см. Поля зверху і знизу повинні бути по 2 см, а справа і зліва по 1,5 см. Обчислити найекономічніші розміри паперу

1) 3х - 7 < x + 1,

  3x - x < 1 + 7,

  2x < 8,

  x < 4.

   ответ: х ∈ (-∞; 4).

2) 2 + x > 8 - x,

   x + x > 8 - 2,

   2x > 6,

    x > 3.

  ответ: х ∈ (3; +∞).

3) 1 - x ≥ 2x - 5,

   -x - 2x ≥ -5 - 1,

   -3x ≥ -6,

    x ≤ 2.

   ответ: х ∈ (-∞; 2].

4) 2x + 1 > x + 6,

   2x - x > 6 - 1,

    x > 5.

    ответ: х ∈ (5; +∞).

5) 4x + 2 > 3x + 1,

  4x - 3x > 1 - 2,

   x > -1.

   ответ: х ∈ (-1; +∞).

6) 6x + 1 < 2x + 9,

    6x - 2x < 9 - 1,

     4x < 8,

      x < 2.

     ответ: х ∈ (-∞; 2).

Пусть у Володи было х яблок, тогда у Пети: kx, k - целое число. У Коли было: k*(kx) = x*k^2
Петя отдал 2 яблока Володе, у него осталось: kx - 2
Коля отдал 2 яблока Володе, у него осталось: (xk^2) - 2
У Володи стало: x + 4
Получилась арифметическая прогрессия: kx - 2, x + 4, xk^2 - 2.
Если это так, то по свойству арифметической прогрессии разность между следующим и предыдущим членом одинакова, а именно:
(x + 4) - (kx - 2) = (xk^2 - 2) - (x + 4)
x + 4 - kx + 2 = xk^2 - 2 - x - 4
xk^2 - x - 6 - x - 6 + kx = 0
x*(k^2 + k - 2) = 12
x = 12/(k^2 + k - 2) - целое число
12 делится нацело на: 2, 3, 4, 6, 12
Перебираем возможные варианты k:
k^2 + k - 2 ≠ 0, k ≠ 1, k ≠ -2
k^2 + k - 2 = 2, k^2 + k - 4 = 0, D = 1 + 16 = 17 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 3, k^2 + k - 5 = 0, D = 1 + 20 = 21 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 4, k^2 + k - 6 = 0, D = 1 + 24 = 25
k1 = (-1 - 5)/2 = -3 < 0, k2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2
k^2 + k - 2 = 6, k^2 + k - 8 = 0, D = 1 + 32 = 33 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 12, k^2 + k - 14 = 0, D = 1 + 56 = 57 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
Выяснили, что k=2
Значит x = 12/(4 + 2 - 2) = 3
У Володи было 3 яблока, у Пети в 2 раза больше, чем у Володи - 6 яблок, у Коли в 2 раза больше, чем у Пети - 12 яблок. Всего: 3 + 6 + 12 = 21 яблоко