сор 2 четверг алгебра 8 класс ​

m2 + 8 mn + 16n2 - 64= (m+4)^2-64 = ((m+4)-8)×((m+4)+8)=(m-4)×(m+12).

7х2 - 28= x^2 - 4 = (x-2)×(x+2).

5ab2 - 20a= 5а(b^2-4) = 5a(b-2)(b+2).

3х2 - 48 ху + 192у2= х2 - 16 ху + 64у2=(x-8)^2.

- 2m2 + 4mn - 2n2= m2 - 2mn + n2 = (m-n)^2.

4х2 - у2 - 4х + у = 4(x-y)(x+y) - 4(x-y) = 4(x-y)(x+y-1).

Объяснение:

1. квадрат суммы

2. делим выражение на 7 и получаем разность квадратов

3. выносим 5а и получаем разность квадратов

4. делим выражение на 3 и получаем квадрат разности

5. делим выражение на -2 и получаем квадрат разности

6. группируем и выносим 4 и -4 за скобки. потом выносим общий множитель.

1. (4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι
заметим, что 
I t I² =t²,  ⇒  (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι²  ⇒ пусть  Ι (4*x-7) Ι=y ⇔

 y²=y ⇔y(y-1)=0      ⇔        1) y=0        2)  y-1=0   ⇒ y=1  ⇒  Ι (4*x-7) Ι=1

      1) y=0  ⇒   Ι (4*x-7) Ι=0    ⇒4*x-7=0  ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι      (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι      0=0 верно

2) Ι (4*x-7) Ι=1     ⇔  
     2.1)  4*x-7=1  ⇔ x=2    

проверка x=2    (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι    1=1 верно 
       
   2.2)  4*x-7=-1  ⇔ x=6/4   x=3/2 
проверка x=3/2    (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι    1=1 верно 

ответ: x=7/4,   x=2,    x=3/2 .

2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10  ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10         2) (3x^2-3x-5) =-10

1)  (3x^2-3x-15) =0   D=9+4·3·15=9(1+20)>0

x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

 2) (3x^2-3x+5) =0    D=9-4·3·5=<0 нет решений

  ответ:
x1=(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2