Тема: Умножение многочлена на многочлен

ответ: Одночленом - называется произведение чисел, переменных и их натуральных степеней.

 Каждое из чисел 1, 7, 1 002, 0, −1, −7, 0,8, 1/4,  - это одночлен. Любая переменная, к примеру, a, b, p, q, t, x, y, z – это тоже одночлены по определению. Одночленами являются и степени чисел и переменных, например, 23, (−3,41)7, x2 и t115. Но наиболее яркими представителями одночленов являются произведения чисел, переменных и их степеней: 5·x, 7·(−3)·x·y3·6, x·x·y3·x·y2·z и т.п. Из приведенных примеров видно, что в составе одночлена может быть как одно, так и несколько чисел, как одна, так и несколько переменных и их степеней, причем они могут повторяться.

Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами.

Членами многочлена 4xy – 3ab являются 4xy и – 3ab .

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:

5xy – 7ab ; y+5b; 7a+13a.

Если из трех – трехчленом:

5x y – 7a +5 ; y+5b– 3x ; 7a+13a+5ab .

Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена:

2x ; 3 ; 0 ; 7xy.

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.



Что и требовалось доказать.