Приведите подобные слагаемые - 2,7 a + 3b -1¾a - ⅖b +√7
​

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.
данный многочлен может расложится на произведения двух квадратных трехчленов:
x^4-7x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd=x^4+(c+a)*x^3+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd
составляем систему:
c+a=0
d+ac+b=-7
ad+bc=0
bd=1
решаем:
так как коэффиценты целые, то в равенстве bd=1 либо b=-1 и d=-1 либо b=1 и d=1
подставляем:
c+a=0
-1+ac-1=-7
-a-c=0
c=-a
-1-a^2-1=-7
-a^2=-7+2
a^2=5
a - нецелое, значит эти значения b и d не подходят. проверяем 2 вариант:
c+a=0
1+ac+1=-7
a+c=0
c=-a
1-a^2+1=-7
-a^2=-7-2
-a^2=-9
a^2=9
a1=3; a2=-3
c1=-3; c2=3
получим:
x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)
или
x^4-7x^2+1=(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)
ответ: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)

1) на отрезке [0;3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее - при x=3, и оно равно 3³-4=23.

2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.

3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1

4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2