«Метод координат». 9 класс
II вариант
1.Концы отрезка CD имеют координаты C(-4; 3), D(4; -3).
Найдите координаты середины этого отрезка.
2. Даны точки C(-3; 5), B(3; -5).
а) Найдите координаты вектора CB,
б) Найдите длину вектора
3. Уравнение окружности имеет вид: (х – 5)2 + (у + 1)2 = 16
а) Постройте эту окружность;
б) Лежит ли точка A(-5; -5) на данной окружности?
4. Даны точки А2; 0), B(-2;
А(2; 0), B(-2; 6). Составьте уравнение
окружности, для которой AB - диаметр окружности.
5. Треугольник ABC задан координатами своих вершин:
А(1;-4), B(5; 2), C(0;3). Напишите уравнение прямой BC.
СВ.

и подробно

1. Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно найти среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сначала найдем среднее значение x-координат:
x = (Cx + Dx) / 2 = (-4 + 4) / 2 = 0 / 2 = 0
Затем найдем среднее значение y-координат:
y = (Cy + Dy) / 2 = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0
Таким образом, координаты середины отрезка CD равны (0; 0).

2. а) Чтобы найти координаты вектора CB, нужно вычесть из координат точки B координаты точки C:
CB = (xB - xC, yB - yC) = (3 - (-3), -5 - 5) = (6, -10)
Таким образом, координаты вектора CB равны (6; -10).

б) Длина вектора CB равна квадратному корню суммы квадратов его координат:
Длина CB = sqrt((x2)^2 + (y2)^2) = sqrt((6)^2 + (-10)^2) = sqrt(36 + 100) = sqrt(136)
Таким образом, длина вектора CB равна sqrt(136).

3. а) Чтобы построить окружность с уравнением, нужно взять центр окружности и радиус.
В данном случае, центр окружности равен точке (5, -1), а радиус равен 4 (так как равен квадратному корню из 16).

Для построения окружности нужно провести окружность с центром в точке (5, -1) и радиусом 4.

б) Чтобы проверить, лежит ли точка A(-5, -5) на данной окружности, нужно подставить координаты точки A в уравнение окружности и проверить его истинность.
(x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 16
(-5 - 5)^2 + (-5 + 1)^2 = 16
(-10)^2 + (-4)^2 = 16
100 + 16 = 16
116 = 16
Утверждение неверно, так как 116 не равно 16. То есть точка A(-5, -5) не лежит на данной окружности.

4. Чтобы составить уравнение окружности с диаметром AB, нужно найти центр окружности и радиус.
Для этого необходимо найти среднее значение x-координат концов AB и среднее значение y-координат.

Среднее значение x-координат:
x = (xA + xB) / 2 = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0
Среднее значение y-координат:
y = (yA + yB) / 2 = (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, центр окружности равен (0, 3).

Радиус окружности равен половине длины AB:
AB = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2) = sqrt((-2 - 2)^2 + (6 - 0)^2) = sqrt((-4)^2 + 6^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52)
Радиус R = AB / 2 = sqrt(52) / 2 = sqrt(52) / sqrt(4) = sqrt(52) / 2√2 = (2/2) * sqrt(13) / √2 = sqrt(13)

Таким образом, уравнение окружности, для которой AB - диаметр, имеет вид:
(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (sqrt(13))^2
x^2 + (y - 3)^2 = 13

5. Чтобы написать уравнение прямой BC, нужно воспользоваться формулой уравнения прямой в общем виде:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

В случае точек B(5, 2) и C(0, 3), координаты точки B будут x1 = 5, y1 = 2, а координаты точки C будут x2 = 0, y2 = 3.

Подставим эти значения в формулу:
y - 2 = ((3 - 2) / (0 - 5)) * (x - 5)
y - 2 = (1 / (-5)) * (x - 5)
y - 2 = (-1/5) * (x - 5)
Упростим:
y - 2 = (-1/5)x + 1
y = (-1/5)x + 3

Таким образом, уравнение прямой BC имеет вид y = (-1/5)x + 3.